Question

已知復數z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）．當實數m取什么值時，復數z是：
（1）零；
（2）虛數；
（3）純虛數；
（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數．

Answer 1

分析：首先把復數進行整理，先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，把復數化成代數形式的標準形式，（1）當這個數字是0時，需要實部和虛部都等于0，（2）當復數是一個虛數時，需要虛部不等于0，（3）當復數是一個純虛數時，需要實部等于零而虛部不等于0，（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數，得到實部和虛部的和等于0．解方程即可．

解答：解：復數z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）=2m2-2-

6m(1+i)

(1+i)(1-i)

+m2i+2i
=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i
（1）當這個數字是0時，
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2=0，
∴m=2      
（2）當數字是一個虛數，
m²-3m+2≠0，
∴m≠1  m≠2  
（3）當數字是一個純虛數
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2≠0，
∴m=-

1

2

（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數
有2m²-3m-2+m²-3m+2=0，
∴m=0或m=2

點評：本題考查復數的意義和基本概念，解題的關鍵是整理出復數的代數形式的標準形式，針對于復數的基本概念得到實部和虛部的要滿足的條件．