Question

不等式x+≥1的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分式不等式，求解時需要去分母，故需要按分母的正負來分類求解，當x-1＞0時兩邊同乘以x-1不等式號的方向不改變，x-1＜0時，兩邊同乘以x-1不等式號的方向要改變，轉化為一元二次不等式后求解集即可．
解答：解：當x-1＞0即x＞1時，不等式可以變為x²-2x+2≥0，即（x-1）²+1≥0，恒成立，故x＞1
當x-1＜0時，即x＜1時，不等式可以變為x²-2x+2≤0，即（x-1）²+1≤0，無解
綜上知不等式x+≥1的解集是（1，+∞）
故應填（1，+∞）
點評：考查分式不等式的解法，解此類不等式在去分母時一定要考慮所涉及到因子的符號，來確定不等號的方向改變與否，這是解分式不等式時的一個易錯點．