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（滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

（1）證明：當時，，解得．
當時，．即．
又為常數(shù)，且，∴．

∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．
（2）解：由（1）得，，．
∵，∴，即．
∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列．
∴，即（）．
（3）解：由（2）知，則．
所以，…8分
即，       ①
則，      ②
②－①得，
故

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山西省山西大學附屬中學高三12月月考數(shù)學（文理）卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)為數(shù)列{}的前n項和，＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常數(shù).
(1)求及；
(2)若對于任意的m∈N*，，，成等比數(shù)列，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年三峽三中高一下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．
（1）求及；
（2）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省大同市高三第三次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)為數(shù)列的前n項和，，，其中k是常數(shù)．

(1) 求及；

(2) 若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求k的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年三峽三中高一下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分） 設(shè)為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．

（1） 求及；

（2）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．

 

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