Question

設f（x）是以5為周期的奇函數，f（-3）=1，又tanα=3，則f（sec²α-2）=

-1

．

Answer 1

分析：根據同角三角函數基本關系式，求出sec²α-2的值，根據函數的奇偶性和周期性，即可求得結果．

解答：解：∵tanα=3，
∴sec²α-2=tan²α-1=8，
∵f（x）是以5為周期的奇函數，f（-3）=1，
∴f（3）=-1，f（8）=f（3+5）=f（3）=-1，
即f（sec²α-2）=-1
故答案為：-1．

點評：本題考查函數的奇偶性和周期性，以及三角函數同角三角函數的基本關系式等基礎題知識，是一道不錯的綜合題，同時考查了運算能力，屬中檔題．