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在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為底面ABCD內一點，線段D1Q與OP互相平分，則點Q的軌跡為


  1. A.
    圓
  2. B.
    兩條線段
  3. C.
    正方形
  4. D.
    橢圓
B
分析：根據線段D1Q與OP互相平分，可得四邊形D1PQO是平行四邊形，由此可得結論．
解答：∵線段D1Q與OP互相平分，
∴四邊形D1PQO是平行四邊形
∴OQ∥D1P
∵O為底面正方形ABCD的中心，
∴點Q的軌跡為兩條線段（過O與AB，CD平行的兩條線段）
故選B．
點評：本題考查立體幾何中的軌跡問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•海淀區二模）在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足
MQ
=λ
MN
的實數λ的值有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為底面ABCD內一點，線段D1Q與OP互相平分，則點Q的軌跡為（　　）

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科目：高中數學 來源：2013年中國人民大學附中高考數學沖刺試卷10（理科）（解析版） 題型：選擇題

在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實數λ的值有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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科目：高中數學 來源：2012年黑龍江省哈爾濱九中高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實數λ的值有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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科目：高中數學 來源：2012年黑龍江省哈爾濱九中高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實數λ的值有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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