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對于函數f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數．

(Ⅰ)下面給出兩組函數，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數？并說明理由；

第一組：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二組：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)設f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函數h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；

(Ⅲ)設f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合M由滿足以下條件的函數f（x）組成：對任意x1，x2∈[-1，1]時，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．對于兩個函數f1(x)=x2-2x+5，  f2(x)=
|x|
，以下關系成立的是（　　）．
A、f1（x）∈M，f2（x）∈M
B、f1（x）∉M，f2（x）∉M
C、f1（x）∉M，f2（x）∈M
D、f1（x）∈M，f2（x）∉M

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f1(x)=
2x-1
x+1
，對于n∈N*，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，則f2011（x）=
2x-1
x+1
2x-1
x+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

M是滿足下列條件的集合：①f（x）定義域R，②存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）內單調遞增，在（a，b）內單調遞減．對于函數f1(x)=x|x-2|，f2(x)=
t-x
x2+1
(t為常數）．下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：江蘇省無錫市輔仁高級中學2012屆高三第一次模擬考試數學文科試題 題型：044

對于函數f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數．

(Ⅰ)下面給出兩組函數，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數？并說明理由；

第一組：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二組：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)設f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函數h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；

(Ⅲ)設f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

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