Question

同時拋擲4枚均勻的硬幣80次，設4枚硬幣正好出現2枚正面向上，2枚反面向上的次數為.
（1）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（2）求的數學期望和方差.

Answer 1

（1）拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 ；（2）的數學期望和方差分別為和.

解析試題分析：（1）這是一個簡單的古典概型的概率計算，在計算事件包含的基本事件個數時要注意是，不要出錯；（2）這是在（1）的基礎上產生的獨立重復實驗，需要用到二項分布的概率計算公式以及期望和方差計算公式，關鍵是要能通過審題，認識它是獨立重復實驗，此時如果公式記憶沒問題，那就不是難題了.
試題解析：（1）設“拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”為事件        1分
∵拋擲4枚硬幣的基本事件總數是，其中事件含個基本事件         3分
∴                                                    5分
∴拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是                     7分
（2）隨機變量的取值為．                                         8分
由（1）可得：拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是
又因為所拋擲的次獨立，∴                                    10分
∴（）                         12分
∴，                     14分
考點：1.獨立重復實驗；2.二項分布的概率計算公式以及期望和方差計算公式.