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在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，求點到截面的距離              ．
以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．

則．
，；
設面的法向量為，
則有：，
，
，又，所以點到截面的距離為=．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（1）求證：側面；
（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，
當二面角的大小為時，求實數的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中.
（Ⅰ）求的長；
（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，點分別為棱的中點，，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,
cos〈,〉=.
(1)建立適當的空間坐標系,寫出點E的坐標;
(2)在平面PAD內求一點F,使EF⊥平面PCB.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．在平面直角坐標系中，方程表示過點且平行于軸的直線。類比以上結論有：在空間直角坐標系中，方程表示         。

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