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已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　　）
A．sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx+cosxD．-sinx-cosx
∵f1（x）=sinx-cosx，∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx，f3(x)=f2′(x)=-sinx+cosx，f4(x)=f3′(x)=-cosx-sinx，f5(x)=f4′(x)=sinx-cosx．
∴f5（x）=f1（x），fn+4k（x）=fn（x）．
∴f2012（x）=f502×4+4（x）=f4（x）=-cosx-sinx．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數，，的最小值恰好是方程的三個根，其中．（1）求證：；（2）設是函數的兩個極值點．若，求函數的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數．
（Ⅰ）求f(x)的單調區間和極值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得關于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數，，
（1）對于任意實數，恒成立，求的最小值；
（2）若方程在區間有三個不同的實根，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設和是函數的兩個極值點。
（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的單調區間

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=f（x）的圖象過原點且它的導函數y=f'（x）的圖象是如圖所示的一條直線，y=f（x）的圖象的頂點在（　　）
A．第I象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數，已知函數y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
a+2
b+2
的取值范圍是（　　）
A．（
1
3
，2）		B．（-∞，
1
2
）∪（3，+∞）		C．（
1
2
，3）		D．（-∞，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=2sinx的導數y′=（　　）
A．2cosxB．-2cosxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=sinα一cosα，則f′（α）等于（　　）
A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα

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