Question

已知圓x²+y²-4x+4y+8-k=0關(guān)于直線(xiàn)x-y-2=0對(duì)稱(chēng)的圓是圓C，且圓C與直線(xiàn)3x+4y-40=0相切，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：先求圓x²+y²-4x+4y+8-k=0關(guān)于直線(xiàn)x-y-2=0對(duì)稱(chēng)的圓，只需求出圓心關(guān)于直線(xiàn)x-y-2=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閳AC與直線(xiàn)3x+4y-40=0相切，再利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑就可求出參數(shù)的值．

解答：解：由題意知：（x-2）²+（y+2）²=k，若圓心（2，-2）關(guān)于直線(xiàn)x-y-2=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C為C（a，b）
則

b+2 a-2 =-1 a+2 2 - b-2 2 -2=0

解得 

a=0 b=0

…（6分）
∴圓C為：x²+y²=k，
又圓C與直線(xiàn)3x+4y-40=0相切，
∴

|40|

32+42

=

k

，解得k=64．      …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，主要考查圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)圓的求法，考查直線(xiàn)與圓相切，關(guān)鍵是求圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解，計(jì)算需要細(xì)心．