Question

設全集U=R，集合M={y∈R|y=2^x，x＞0}，N={x∈R|2x-x²＞0}，則M∩N為（　　）

A．（1，2）

B．（1，+∞）

C．[2，+∞）

D．（-∞，0]∪（1，+∞）

Answer 1

分析：求函數y=2^x的值域y的范圍即可求出集合M，解不等式2x-x²＞0即能求出集合N，而后求M∩N．

解答：解：∵函數y=2^x，（x＞0）的值域為y＞1，
∴集合M={y∈R|y=2^x，x＞0}={y|y＞1}，
即：所有大于1的實數構成集合M，也可寫成M={x|x＞1}，
又∵N={x∈R|2x-x²＞0}={x∈R|x（x-2）＜0}={x|0＜x＜2}，
∴M∩N={x|1＜x＜2}，用區間表示為（1，2）．
故選A．

點評：解決本題的關鍵在于要明確集合中元素指的是誰，明確了這一點，本題變得就簡單了．