Question

已知p：函數y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調遞增，q：函數y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個由命題的真假得出參數所滿足的條件，通過解方程或不等式求參數范圍的題，宜先對兩個命題p，q進行轉化得出其為真時參數的取值范圍，再由p∨q為真，p∧q為假的關系求出參數的取值范圍，在命題p中，用二次函數的性質進行轉化，在命題q中，用二次函數的性質轉化．
解答：解：若函數y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調遞增，則-≤-1，
∴m≥2，即p：m≥2                                  …（3分）
若函數y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立，則△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
即q：1＜m＜3                                        …（6分）
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假               …（7分）
當p真q假時，由得m≥3                …（9分）
當p 假q真時，由得1＜m＜2                 …（11分）
綜上，m的取值范圍是{m|m≥3或1＜m＜2}              …（12分）
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題關鍵是理解p∨q為真，p∧q為假，得出兩命題是一真一假，再分兩類討論求出參數的值，本題考查了轉化化歸的思想及分類討論的思想