(12分) 函數
對任意
都有
．
(1)
求
和
的值；
(2)
數列
滿足：
，數列{an}是等差數列嗎？請給予證明；
(3)
在第(2)問的條件下，若數列
滿足
，
，試求數列的通項公式．
解：(1) 
．(2) 
，∴
【解析】本試題主要是考查了數列與函數、不等式的綜合的運用。
(1) 因為
．所以
令
，即．
(2)因為
結合上一問的結論，可知
又
兩式相加得． 
，又
．
故數列
是等差數列
(3) 由(2)知，
，代入
整理得
構造
得到其通項公式。
解：(1) 因為．所以．·········· 2分
令，得
，即．············· 4分
(2)
又
兩式相加得
．
所以，又．
故數列是等差數列．··························· 8分
(3) 由(2)知，，代入
整理得
兩邊同除以
，得
令，則
，且
累加得，∴····················· 12分
科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省五校協作體高三摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
若函數
的定義域為
，其中a、b為任
意正實數，且a<b。
（1）當A=
時，研究的單調性（不必證明）；
（2）寫出的單調區間（不必證明），并求函數的最小值、最大值；
（3）若
其中k是正整數，對一切正整數k不等式
都有解，求m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2010年上海市高一上學期期中考試數學卷 題型：解答題
(本題滿分12分)若實數
、
、
滿足
，則稱比接近.
（1）若
比3接近0，求的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數
、
，證明：
比
接近
；
（3）已知函數
的定義域
.任取
，等于
和
中接近0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調性（結論不要求證明）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分12分)若實數
、
、
滿足
，則稱比接近.
（1）若
比3接近0，求的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數
、
，證明：
比
接近
；
（3）已知函數
的定義域
.任取
，等于
和
中接近0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調性（結論不要求證明）.
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