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已知定義在（0，+∞）的單調函數f（x）滿足：對任意正數x，都有f[f（x）-
1
x
]=2，則f（
1
5
）=（　　）
分析：設f（x）-
1
x
=t，利用換元法將函數轉化為f（x）=
1
x
+t，且f（t）=2，然后根據方程條件求出t的值，進而求出函數的表達式即可求值．
解答：解：設f（x）-
1
x
=t＞0．
則f（x）=
1
x
+t，且f（t）=2，
令x=t，
則f（t）=t+
1
t
=2，
即t2-2t+1=（t-1）2=0，
解得t=1，
∴f（x）=
1
x
+1，
∴f（
1
5
）=5+1=6，
故選：B．
點評：本題主要考查函數求值問題，利用換元法求出函數表達式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數f（x），對一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0時，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數．
（2）f(2)=-
12
時，解不等式f（ax+4）＞-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區間[0，1]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結論的序號是
 
（把所有正確結論的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數f(x)=
(4k-1)ln
1
x
，x∈(0 ， e]
kx2-kx，x∈(e ， +∞)
是增函數
（1）求常數k的取值范圍
（2）過點（1，0）的直線與f（x）（x∈（e，+∞））的圖象有交點，求該直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數h（x）的單調區間；
（Ⅲ）把h（x）對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應曲線C3的交點個數，并說明理由．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

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