Question

（2012•上海）若復數z滿足|z-i|≤

2

（i為虛數單位），則z在復平面內所對應的圖形的面積為

2π

．

Answer 1

分析：由|z-i|≤

2

的幾何意義可知，點Z的軌跡是以（0，1）為圓心，

2

為半徑的實心圓．由圓的面積公式可得答案．

解答：解：∵|z-i|≤

2

，
∴z在復平面內所對應的點Z的軌跡是以（0，1）為圓心，

2

為半徑的實心圓，
∴該圓的面積為：π

2

2=2π．
故答案為：2π．

點評：本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，理解“點Z的軌跡是以（0，1）為圓心，

2

為半徑的實心圓”是解題的關鍵．