Question

（本題滿分12分）
某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(Ⅰ)求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）若從名學生中隨機抽取人，抽到的學生成績在記分，在記分，在記分，用表示抽取結束后的總記分，求的分布列和數學期望.

Answer 1

(Ⅰ)見解析(Ⅱ)71（Ⅲ）的分布列為 0 1 2 3 4 ……………………11分 期望是2.1

(Ⅰ)設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖， 則有， 可得，所以頻率分布直方圖如右圖所示. 4分 （求解頻率3分，畫圖1分） （Ⅱ）平均分為： ．  ……7分 （Ⅲ）學生成績在的有人，在的有人， 在的有人.并且的可能取值是.        …………………………8分 則；；； ；. 所以的分布列為 0 1 2 3 4 ……………………11分  ……………………12分