Question

隨著經濟的發展，人們生活水平的提高，中學生的營養與健康問題越來越得到學校與家長的重視. 從學生體檢評價報告單了解到某校3000名學生的體重發育評價情況，得右表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	300	865
男生（人）		885

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取60名，問應在肥胖學生中抽出多少名？

（Ⅲ）已知，，求肥胖學生中男生不少于女生的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）＝450；（Ⅱ）應在肥胖學生中抽10名；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用“從3000名學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15”可求得；（Ⅱ）根據分層抽樣可求；（Ⅲ）利用古典概型求解.

試題解析：（Ⅰ）由題意可知，  ∴＝450（人）     3分

（Ⅱ）由題意知，肥胖學生人數為（人）。 設應在肥胖學生中抽取 人，

則，  ∴（人）    答：應在肥胖學生中抽10名    6分

（Ⅲ）由題意可知， ，且，，滿足條件的

（，）有（243，257），（244，256）， ，（257，243），共有15組。

設事件A：“肥胖學生中男生不少于女生”，即，滿足條件的（，）

（243，257），（244，256）， ，（250，250），共有8組，所以。

答：肥胖學生中男生不少于女生的概率為    12分

考點：分層抽樣，古典概率.