Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

   （1）若方程內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

   （2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且．求證：（其中正常數(shù)）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由，

求導(dǎo)數(shù)得到：……………………（2分）

，故在有唯一的極值點(diǎn)

，且知

故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足：

故所求m的取值范圍為．………………（6分）

   （2）又有兩個(gè)實(shí)根

則兩式相減得到：

  ……………………．（8分）

于是

，故………………（9分）

要證：，只需證：

只需證：……………………………．（10分）[來(lái)源:Z&xx&k.Com]

令，則只需證明：在上恒成立．

又則 于是由可知．故知

上為增函數(shù)，則

從而可知，即（*）式成立，

從而原不等式得證．…………………（12分）

【解析】略