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已知兩點M（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），給出下列曲線方程
①x+2y-1=0； 
②x2+y2=3；   
③
x2
2
+y2=1      
④
x2
2
-y2=1，
在曲線上存在點P滿足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲線方程是（　　）
分析：由題意求出線段MN的垂直平分線方程，然后逐一和四條曲線方程聯立，若方程組有解，則符合題目要求，否則不符合．
解答：解：因為M（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），所以MN的中點為（-
3
2
，
5
4
），
所以MN的垂直平分線方程為x=-
3
2
．
聯立
x+2y-1=0
x=-
3
2
，解得
x=-
3
2
y=
5
4
．所以①符合曲線上存在點P，滿足|MP|=|NP|；
聯立
x=-
3
2
x2+y2=3
，得
x=-
3
2
y=
3
2
或
x=-
3
2
y=-
3
2
．所以②符合曲線上存在點P，滿足|MP|=|NP|；
聯立
x=-
3
2
x2
2
+y2=1
，得y2=-
1
8
，此式顯然不成立，所以③不符合曲線上存在點P，滿足|MP|=|NP|；
聯立
x=-
3
2
x2
2
-y2=1
，得
x=-
3
2
y=
2
4
或
x=-
3
2
y=-
2
4
．所以④符合曲線上存在點P，滿足|MP|=|NP|．
所以滿足曲線上存在點P，使|MP|=|NP|的曲線是①②④．
故選D．
點評：本題考查了曲線與方程，考查了數學轉化思想方法，訓練了二元二次方程組的解法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（1，
5
4
），N（-4，-
5
4
），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1；
④
x2
2
-y2=1．
在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（　　）
A、①③B、②④
C、①②③D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（1，
5
4
），N（-4，-
5
4
），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0
②x2+y2=3
③
x2
2
+y2=1
④
x2
2
-y2=1
在曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為
2
-1．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（-
5
4
，0），證明：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數學 來源：江西模擬 題型：單選題

已知兩點M(1，
5
4
)，N(-4，-
5
4
)，給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1；
④
x2
2
-y2=1．
在這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（　　）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④

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