Question

（2013•江西）若曲線y=x^α+1（α∈R）在點（1，2）處的切線經過坐標原點，則α=

2

．

Answer 1

分析：求出函數的導函數，求出x=1時的導數值，寫出則曲線y=x^α+1（α∈R）在點（1，2）處的切線方程，把原點坐標代入即可解得α的值．

解答：解：由y=x^α+1，得y^′=αx^α-1．
所以y^′|_x=1=α，則曲線y=x^α+1（α∈R）在點（1，2）處的切線方程為
y-2=α（x-1），即y=αx-α+2．
把（0，0）代入切線方程得，α=2．
故答案為2．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點處的導數，考查了直線方程點斜式，是基礎題．