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(04年湖南卷理)(12分)

已知函數,其中為自然對數的底數。

(Ⅰ)討論函數的單調性;

(Ⅱ)求函數在區間[0,1]上的最大值。

解析:(Ⅰ)

(i)當a=0時,令

上單調遞增;

上單調遞減.

(ii)當a<0時,令

上單調遞減;

上單調遞增;

上單調遞減.

(Ⅱ)(i)當a=0時,在區間[0,1]上的最大值是

(ii)當時,在區間[0,1]上的最大值是.

(iii)當時,在區間[0,1]上的最大值是

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