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設
e1
，
e2
是兩不共線的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
①若A，B，C三點共線，求k的值；
②若A，B，D三點共線，求k的值．
分析：（1）由A，B，C三點共線得到向量
AB
，
CB
 共線，然后利用共線向量基本定理列式，由系數相等得答案；
（2）由已知求出向量
BD
，由A，B，D三點共線得到
AB
，
BD
 共線，然后利用共線向量基本定理列式，由系數相等得答案．
解答：解：（1）
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2

由A，B，C三點共線，則
AB
=λ
CB
，
∴2
e1
+k
e2
=λ
e1
+3λ
e2
，
∴
λ=2
k=3λ
，解得：k=6；  
（2）
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
∴
BD
=
CD
-
CB
=2
e1
-
e2
-(
e1
+3
e2
)=
e1
-4
e2
．
由A，B，D三點共線，則
AB
=μ
BD
，
∴2
e1
+k
e2
=μ
e1
-4μ
e2
，
∴
μ=2
k=-4μ
，解得：k=-8．
點評：本題考查了平行向量與共線向量，考查向量的性質，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數特征和幾何特征，借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化．是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
與向量
b
=
e1
+λ
e2
是共線向量，則實數λ=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點共線，則k的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
、
e2
是兩不共線的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是（　　）

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科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程　數學·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：022

設e1，e2是兩不共線的向量，則a＝e1＋λe2(λ∈R)與b＝－(e2－2e1)共線的條件是________．

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