Question

對于函數y=f（x），定義域為D，閱讀下列命題判斷：
①在定義域D內，若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數；
②在定義域D內，若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數；
③在定義域D內，若f′（2）=0，則y=f（x）在x=2處一定有極大值或極小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3），則y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱．
以上命題正確的是（只要求寫出命題的序號）

④

．

Answer 1

分析：根據函數奇偶性，單調性，對稱軸和極值之間的關系進行判斷．

解答：解：①根據偶函數的定義可知，在定義域D內，若任意的x都有f（-x）=f（x），則y=f（x）是D上的偶函數，∴①錯誤．
②根據增函數的定義可知在定義域D內，任意的x₁＜x₂，應有f（x₁）＜f（x₂），則y=f（x）是D上的遞增函數，∴②錯誤．
③根據極值的定義可知，若函數在x=2取得極值，則函數在x=2的左右兩側單調性必須相反，∴③錯誤．
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3），則f（x+2）=f（2-x），∴y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，正確．
故答案為；④

點評：本題主要考查函數的性質的考查，要求熟練掌握函數奇偶性，單調性，對稱性和函數極值的定義和應用．