Question

（2013•楚雄州模擬）已知點P為△ABC內一點，且

PA

+2

PB

+3

PC

=

0

，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于（　　）

A．9：4：1

B．1：4：9

C．3：2：1

D．1：2：3

Answer 1

分析：先將已知向量式化為兩個向量共線的形式，再利用平行四邊形法則及向量數乘運算的幾何意義，三角形面積公式確定面積之比

解答：解：∵

PA

+2

PB

+3

PC

=

0

，∴

PA

+

PC

=-2

(PB

+

PC

），如圖：
∵

PA

+

PC

=

PD

=2

PF

，

PB

+

PC

=

PE

=2

PG

∴

PF

=2

PG

∴F、P、G三點共線，且PF=2PG，GF為三角形ABC的中位線
∴

S△APC

S△BPC

=

1 2 ×PC ×h1

1 2 ×PC ×h2

=

h1

h2

=

PF

PG

=2
而S_△APB=

1

2

S_△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面積之比等于3：2：1
故選 C

點評：本題考查了向量式的化簡，向量加法的平行四邊形法則，向量數乘運算的幾何意義等向量知識，充分利用向量共線是解決本題的關鍵