Question

（本小題滿分12分）已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間和極值；
（2）當時，若對任意，均有，求實數的取值范圍；
（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小.

Answer 1

(Ⅰ) 函數的單調增區間是；單調減區間是  (Ⅱ)   （Ⅲ）

由題意，……2分

（1）當時，由得，解得，即函數的單調增區間是；
由得，解得，即函數的單調減區間是
∴當時，函數有極小值，極小值為……5分
（2）當時，∵對任意，均有，即有對任意，　恒成立，
∴對任意，只須由（1）可知，函數的極小值，即為最小值，∴，解得即的取值范圍為……9分
（3）
∵，且，，∴，∴，
又，
∴
∴，即 ．　……12分