Question

已知直線y=kx（k＞0）與函數y=|sinx|的圖象在[0，2π]上恰好有三個交點，從左到右依次記為O，B，C，設點C的橫坐標為x₀，則

∫

x0 0

|sinx|dx=（　　）

• A．3-

  1

  1+x02

• B．2+

  1

  x02-1

• C．3-

  1

  x02-1

• D．2+

  1

  1+x02

Answer 1

分析：畫出圖象分析，可以看出：x0∈(π，

3π

2

)，且滿足直線y=kx與函數y=|sinx|的圖象相切，通過求導可求出斜率k，進一步可得出x₀滿足的關系式，據此可計算出答案．

解答：解：畫出圖象分析，可以看出：x0∈(π，

3π

2

)，且滿足直線y=kx與函數y=|sinx|的圖象相切，
∴-x₀cosx₀=-sinx₀，即x₀=tanx₀＜0，可得cosx0=-

1

x 2 0 +1

．
∴

∫

x0 0

|sinx|dx=

∫

π 0

sinxdx+

∫

x0 π

（-sinx）dx=(-cosx)

|

π 0

+cosx

|

x0 π

=2+cosx₀-（-1）=3-

1

x 2 0 +1

．
故選A．

點評：本題考查分區間求定積分，由題意找出x₀的范圍和具有的性質是解決問題的關鍵．