Question

已知某火箭的起飛重量M是箭體重量m與燃料重量x的和，在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．當燃料重量為(－1)mt(e為自然對數的底數)時，該火箭的最大速度為4 km/s．

(1)求火箭的最大速度y(km/s)與燃料重量x(t)之間的函數關系式；

(2)若該火箭的起飛重量是544 t，則大約裝載多少燃料，才能使火箭的最大飛行速度達到8 km/s，從而順利地把飛船發送到預定的軌道(精確到0.1 t)？

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：本題已經給出函數模型，我們只需先根據題設確定參數的值，這也是解本題的關鍵．

　　解：(1)依題意，把x＝(－1)m，y＝4代入y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)，解得k＝8，

　　則y＝8[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2，

　　整理，得y＝8ln．

　　(2)設應裝載xt燃料，才能使火箭的最大飛行速度達到8 km/s，

　　此時m＝544－x，y＝8，

　　將其代入y＝8ln，得ln＝1，

　　解得x≈343.9．

　　故大約裝載343.9 t燃料，才能順利地把飛船發送到預定的軌道．

　　點評：對于已經給出函數模型的問題，可以把題目中給出的數據代入所給函數關系式進行計算，再利用函數的相關知識和數學方法來解決．