Question

（2010•淄博一模）給出下列四個命題，
①若線性相關系r的絕對值越接近于l，則表明兩個隨機變量線性相關性越強；
②在△ABC中，若

AB

•

BC

＞o，則△ABC為鈍角三角形；
③若k≠0．，則直線x+y=k與x-y=1/k的交點在雙曲線x²-y²=l上；
④設m、n為直線．α、β為平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．則α∥β
其中正確命題的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：根據相關系數的定義，可判斷①正確；對于②利用平面向量的數量積運算法則化簡已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；利用將兩直線方程相乘得到的新的方程與雙曲線x²-y²=l的關系，可判斷③的正誤；而根據平面與平面平行的判定，我們可判斷④的真假．

解答：解：①中，由相關系數的定義可知：
性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強，故①正確；
②中：∵

AB

•

BC

＞0，即|

AB

|•|

BC

|cosθ＞0，
∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），
所以兩個向量的夾角θ為銳角，
又兩個向量的夾角θ為三角形的內角B的補角，
所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，②正確；
對于③，將直線x+y=k與x-y=1/k相乘得x²-y²=l，說明直線x+y=k與x-y=1/k的交點在雙曲線x²-y²=l上，③正確；
④設m、n為直線．α、β為平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．則α與β可能相交，也可能平行，故④錯．
故答案：①②③．

點評：本小題主要考查相關系數、命題的真假判斷與應用、直線與圓錐曲線的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．