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．（本小題滿分12分）
設，其中為正實數.
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調函數，求的取值范圍.
（Ⅰ）是極小值點,是極大值點.（II）a的取值范圍是0＜a≤1。
本試題考查了導數在研究函數中的運用。
（1）根據已知函數求解定義域和導數，然后分析單調性，從而得到極值。
（2）因為為R上的單調函數，則說明了在R上不變號，由知，
在R上恒成立，
可知判別式小于等于零即可。
解：對求導得  ①
（Ⅰ）當，若
x






+
0
－
0
+

↗
極大值
↘
極小值
↗
 
所以,是極小值點,是極大值點.
（II）若為R上的單調函數，則在R上不變號，由知，
在R上恒成立，
∴故
故a的取值范圍是0＜a≤1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數．
（Ⅰ）求函數的極大值；
（Ⅱ）若對滿足的任意實數恒成立，求實數的取值范圍（這里是自然對數的底數）；
（Ⅲ）求證：對任意正數、、、，恒有
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以函數為導數的函數圖象過點（9，1），則函數＝____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍為，則點到曲線對稱軸距離的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的導函數       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，其中。
（Ⅰ）若，求a的值；
（Ⅱ）當時，討論函數在其定義域上的單調性；
（Ⅲ）證明：對任意的正整數，不等式都成立。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列求導運算正確的是  (       )
A．(x+ B．()′=
C．()′=D．(cosx)′=-2xsinx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數且，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知則                      

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