Question

在二項式(

3	x2

+

1

x

)10的展開式中任取1項，則該項為有理項的概率是

 

．

Answer 1

分析：利用二項式定理判斷出展開式的項數，利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為整數求出r的值，判斷出展開式有理項的項數，利用古典概型的概率公式求出展開式中任取1項，則該項為有理項的概率．

解答：解：(

3	x2

+

1

x

)10的展開式共有11項
(

3	x2

+

1

x

)10展開式的通項為Tr+1=

C

r 10

x

20-5r

3

當

20-5r

3

為整數時，項為有理項
當r=1，4，7，10時，

20-5r

3

為整數
∴展開式的有理項有4項
∴展開式中任取1項，則該項為有理項的概率是

4

11

，
故答案為

4

11

．

點評：解決二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式．