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如圖，長方體中，

    為的中點

   （1）求點到面的距離；

   （2）設的重心為，問是否存在實數，使

    得且同時成立？若存

    在，求出的值；若不存在，說明理由。

1，


解析:

：(1)

        

      面 面 

 面   

       取的中點H        面  面 

面              

AH為點A到面的距離                           

AH=1    點A到面的距離為1                

(2) ,過點作

,且                              

故存在實數，使得,且同時成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長方體中由下面的平面圖形圍成的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
（2）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為
π4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年濰坊市二模）（12分）如圖，長方體中，，，M是AD中點，N是中點．

 

　�。�1）求證：、M、C、N四點共面；

　　（2）求證：；

　�。�3）求證：平面⊥平面；

　　（4）求與平面所成的角．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；

（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；

（3）若二面角的大小為，求的長.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高三開學檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.

（Ⅰ）求與平面所成的角；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

 

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