Question

設p：關于x的不等式x+≥a²-a對任意的x∈(0，+∞)恒成立；q：關于x的方程x+|x-1|=2a有實數解．若p且q為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：p且q為真，等價于p和q都為真．

    對于p，當x∈(0，+∞)時，

x+≥2，當且僅當x=1時取等號． 

因為p為真，所以2≥a²-a ．

解得-1≤a≤2．

對于q，由2a=x+|x+1|=

注意到函數)y= 的值域是[1，+∞)．

因為q為真，所以2a≥1，即a≥．

因為p且q為真，

所以

所以實數a的取值范圍為≤a≤2．