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若關于x的方程
4-x2
=kx+2只有一個實數根，則k的取值范圍為（　　）
A、k=0
B、k=0或k＞1
C、k＞1或k＜-1
D、k=0或k＞1或k＜-1
分析：觀察已知得方程可設方程左邊為y1，得出此函數為圓心原點，半徑為2的x軸以上半圓，設方程的右邊為y2，當k等于0為一個平行于x軸的直線，當k不為0時為一個一次函數，方程只有一個實數根，根據題意畫出函數圖象，如圖所示，即可得到k的取值范圍．
解答：精英家教網解：根據題意設y1=
4-x2
，y2=kx+2，
當k=0時，方程只有一個解x=0，滿足題意；
當k≠0時，根據題意畫出圖象，如圖所示：
根據圖象可知，當k＞1或k＜-1時，直線y=kx+2與y=
4-x2
只有一個交點，即方程只有一個解，
綜上，滿足題意k的取值范圍為k=0或k＞1或k＜-1．
故選D
點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系的判斷方法，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的非零偶函數y=f（x）滿足：對任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
（2）證明：函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數；
（3）若關于x的方程f(x)=f(
a(x-1)x+1
)在（2，+∞）上有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則數學公式的值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    1
  4. D.
    2

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科目：高中數學 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯合中學高考數學沖刺模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省重點中學協作體高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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