在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝
BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．
(1)求證：AC⊥平面ABC′；
(2)求證：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點。
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；
（3）求點A到平面OBD的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
中，
，
，點
在邊
上，設
，過點作
交
于
，作
交
于
。沿
將
翻折成
使平面
平面
；沿
將
翻折成
使平面
平面．
（1）求證：
平面
；
（2）是否存在正實數
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2
，E，F分別是AB，AP的中點．
(1)求證：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點
在底面
上的射影恰為點
，且
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求棱
與
所成的角的大小；
（Ⅲ）若點
為
的中點，并求出二面角
的平面角的余弦值．
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的底面
是正方形，
平面
為
上的點，且
.
；
，求二面角
的余弦值.