Question

求下面函數的值域：

(1)y＝x²－2x(－1≤x≤2)；(2)y＝x⁴＋1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(圖像法)在平面直角坐標系中畫出二次函數y＝x2－2x(－1≤x≤2)的圖像，如圖所示． 　　函數y＝x2－2x(－1≤x≤2)的圖像上所有點的縱坐標的取值范圍就是函數的值域，觀察圖像知函數的值域是[－1，3]． 　　(2)解：解法一(觀察法)：函數的定義域是R，則x4≥0，有x4＋1≥1，即函數y＝x4＋1的值域是[1，＋∞)； 　　解法二(換元法)：函數的定義域是R，設x2＝t，則t≥0，則有y＝t2＋1．利用圖像可求得當t≥0時，二次函數y＝t2＋1的值域是[1，＋∞)，即函數y＝x4＋1的值域是[1，＋∞)． 　　綠色通道：求函數值域的方法： 　　①圖像法：借助于函數值域的幾何意義，利用函數的圖像求值域； 　　②觀察法：對于解析式比較簡單的函數，利用常見的結論如x2≥0，|x|≥0，≥0等觀察出函數的值域； 　　③換元法：利用換元法轉化為求常見函數如二次函數的值域等．

提示：

本題主要考查函數的值域及其求法．(1)借助于函數值域的幾何意義，利用函數的圖像求值域；(2)觀察得x4≥0，得函數的值域，也可以利用換元法轉化為求二次函數的值域．