Question

（12分）已知，若滿足，
（1）求實數的值；       （2）判斷函數的單調性，并加以證明。

Answer 1

（1）（2）函數為R上的增函數

解析試題分析：（1）直接根據f（-x）=-f（x），整理即可得到結論．
解：（1）∵f（x）是R上的奇函數,∴f（-x）=-f（x），即

（2）直接根據單調性的證明過程證明即可．
（2）由（1）得f(x)=

∵x₁＜x_2,∴2^x₁＜2^x₂,∴f（x₁）-f（x₂）＜0，所以f（x）在R上是增函數
考點：函數單調性和奇偶性運用
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、指數函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力與化歸與轉化思想．屬于中檔題．