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同時具有性質：“（1）最小正周期是π；（2）圖象關于直線x=
2π
3
對稱；（3）在區間[ -
π
3
 ， 0 ]上是增函數”的一個函數是（　　）
分析：由周期公式判斷A不對，利用余弦函數的對稱軸判斷B不對，由余弦函數的單調性判斷D不對，利用正弦函數的性質判斷C正確．
解答：解：A、由y=sin (
x
2
+
π
6
)得，函數的周期為4π，故A不對；
B、y=cos (2x-
2π
3
)的對稱軸方程是：2x-
2π
3
=kπ（k∈z），把x=
2π
3
代入解得：k=
2
3
，故B不對；
C、由解析式知：函數的周期是π，且對稱軸方程是2x+
π
6
=kπ+
π
2
（k∈z），
把x=
2π
3
代入解得：k=1，即此方程是函數的對稱軸，
由-
π
3
≤x≤0得，-
π
2
≤2x+
π
6
≤
π
6
，即函數在區間[ -
π
3
， 0 ]上是增函數，故C正確；
D、由-
π
3
≤x≤0得，0≤2x+
2π
3
≤
2π
3
，即函數在區間[ -
π
3
， 0 ]上是減函數，故D不對．
故選C．
點評：本題考查了三角函數的性質應用，根據正弦（余弦）函數的周期、對稱軸和單調性進行判斷，對于選擇題可以用代入法，考查了整體思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，同時具有性質：（1）圖象過點（0，1）；（2）在區間（0，+∞）上是減函數；（3）是偶函數．這樣的函數是（　　）
A、y=x3+1
B、y=log2（|x|+2）
C、y=（
1
2
）|x|
D、y=2|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中同時具有性質：①圖象過點（0，1）；②在區間（0，+∞）上是減函數；③偶函數．這樣的函數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知數列{an}的各項均為正整數，且a1＜a2＜…＜an，設集合Ak={x|x=
n
i=1
 λiai，λi=-1或λi=0，或λi=1}（1≤k≤n）．
性質1：若對于?x∈Ak，存在唯一一組λi，（i=1，2，…，k）使x=
n
i=1
 λiai成立，則稱數列{an}為完備數列，當k取最大值時稱數列{an}為k階完備數列．
性質2：若記mk=
n
i=1
 ai（1≤k≤n），且對于任意|x|≤mk，k∈Z，都有x∈AK成立，則稱數列P{an}為完整數列，當k取最大值時稱數列{an}為k階完整數列．
性質3：若數列{an}同時具有性質1及性質2，則稱此數列{an}為完美數列，當K取最大值時{an}稱為K階完美數列；
（Ⅰ）若數列{an}的通項公式為an=2n-1，求集合A2，并指出{an}分別為幾階完備數列，幾階完整數列，幾階完美數列；
（Ⅱ）若數列{an}的通項公式為an=10n-1，求證：數列{an}為n階完備數列，并求出集合An中所有元素的和Sn．
（Ⅲ）若數列{an}為n階完美數列，試寫出集合An，并求數列{an}通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津一模）下列函數中，同時具有性質：①圖象過點（0，1）：②在區間（0，+∞）上是減函數；③是偶函數．這樣的函數是（　　）

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