Question

設函數f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8，其中a∈R。
(1)若f(x)在x=3處取得極值，求常數a的值；
(2)若f(x)在(-∞，0)上為增函數，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1），
因f(x)在x=3取得極值，
所以，解得a=3，
經檢驗知，當a=3時，x=3為f(x)的極值點。
（2）令，得，
當a＜1時，若，則，
所以f(x)在(-∞，a)和和(1，+∞)上為增函數，
故當0≤a＜1時，f(x)在(-∞，0)上為增函數；
當a≥1時，若，則，
所以f(x)在(-∞，1)和(a，+∞)上為增函數，從而f(x)在(-∞，0]上也為增函數；
綜上所述，當時，f(x)在(-∞，0)上為增函數。