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設橢圓的兩個焦點為F1(，0)、F2(，0)，P為此橢圓上的一點，且|PF1|＋|PF2|＝6．

若P、F1、F2是一直角三角形的三個頂點，|PF1|＞|PF2|，求的值．

答案：
解析：

　　解：由題設知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝．

　　若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，

　　即|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20．

　　∴|PF1|＝，|PF2|＝．∴．

　　若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

　　即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，

　　∴|PF1|＝4，|PF2|＝2．∴．


提示：

涉及橢圓的焦點和橢圓上一點之間的距離問題，常用橢圓定義來解決，由于△PF1F2的直角頂點未給出，故要討論后分別求解，由|PF1|＞|PF2|知∠PF1F2不可能為直角．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•淄博二模）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠距離為5
2
．
（1）求此時橢圓C的方程；
（2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P（0，
3
3
）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點為焦點，且雙曲線C的焦點到其漸近線的距離為2
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點E，F，且E，F都在以P（0，3）為圓心的同一圓上，求實數m的取信范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分14分)

橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知

F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠距離為

  （1）求此時橢圓G的方程；

  （2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省臺州中學（上）第二次統練數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市渝中區巴蜀中學高二（上）期末數學復習試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠距離為5．
（1）求此時橢圓C的方程；
（2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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