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已知向量
a
=（cos75°，sin75°），
b
=（cos15°，sin15°），則
a
-
b
與
b
的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°
∵cos75°=cos（90°-15°）=sin15°，
sin75°=sin（90°-15°）=cos15°
∴
a
=（cos75°，sin75°）=（sin15°，cos15°）
∴
a
-
b
=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°），
∴（
a
-
b
）•
b
=（sin15°-cos15°）cos15°+（cos15°-sin15°）sin15°
=2sin15°cos15°-（cos215°+sin215°）=sin30°-1=-
1
2
，
又可得|
a
-
b
|=
(sin15°-cos15°)2+(cos15°-sin15°)2

=
2(sin215°+cos215°-2sin15°cos15°)
=
2(1-sin30°)
=1，
|
b
|=
cos215°+sin215°
=1
∴cos＜
a
-
b
，
b
＞=
(
a
-
b
)•
b
|
a
-
b
||
b
|
=
-
1
2
1×1
=-
1
2
，
又∵0°≤＜
a
-
b
，
b
＞≤180°，
∴
a
-
b
與
b
的夾角＜
a
-
b
，
b
＞為120°
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，則
a
和
b
的夾角為（　�。�
A．60°B．90°C．120°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個非零向量
OA
，
OB
與x軸正半軸的夾角分別為
π
6
和
2π
3
，向量
OC
滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
OC
與x軸正半軸夾角取值范圍是（　�。�
A．（0，
π
3
）		B．（
π
3
，
5π
6
）		C．（
π
2
，
2π
3
）		D．（
2π
3
，
5π
6
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若
a
=(3，2)，
b
=(1，-5)，則
a
與
b
的夾角為______．（結果用反三角函數表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b是兩個非零向量，當a+tb（t∈R）的模取最小值時，
（1）求t的值；
（2）求證：b⊥（a+tb）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設點A，B是橢圓C：x2+4y2=8上的兩點，且|AB|=2，點F為橢圓C的右焦點，O為坐標原點．
（Ⅰ）若
OF
•
AB
=0，且點A在第一象限，求點A的坐標；
（Ⅱ）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC的中點，點P是△ABC（包括邊界）內任一點．則
AN
•
MP
的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知成等比數列，且, 則
A               B             C 3            D -3

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同步練習冊答案