Question

求圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0相切于點P（2，-1）的圓的方程．

Answer 1

分析：根據圓心到直線2x+y=0上，設圓心Q為（a，-2a），由題意得到圓心到直線的距離等于|PQ|，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標與半徑，寫出圓的標準方程即可．

解答：解：設圓心Q為（a，-2a），
根據題意得：圓心到直線x+y-1=0的距離d=|PQ|，即

|a-2a-1|

2

=

(a-2)2+(-2a+1)2

，
解得：a=1，
∴圓心Q（1，-2），半徑r=

2

，
則所求圓方程為（x-1）²+（y+2）²=2．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，直線與圓的位置關系由d與r的大小來判定，d＞r時，直線與圓相離；d＜r時，直線與圓相交；d=r時，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．