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如圖，在幾何體中，點在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，

(2)求證：求二面角的大�。�

 

【答案】

(1)詳見解析；(2).

【解析】

試題分析：(1)通過證明線線平行，證明線面平行，所以取的中點,連接,通過證明,從而證明；(2)首先建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法相量，即利用,求出,利用,求出,然后利用公式注意由實際圖像看為鈍二面角，從而求出二面角的大小.考察內容比較基礎，證明時嚴格按照判定定理，邏輯性嚴謹.

試題解析：(1)由題意知：

1分

取中點,連,為中點，

四邊形為平行四邊形

4分

面,面

面 5分

(2)由題知又分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系.

則,

設平面法相量；則

，令，得

設平面法相量；則

，令，則 10分

由圖知二面角為鈍角

所以二面角的大小為

考點：1.線面平行的判定定理；2.向量法求二面角的大小.

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-BD-A的大小．

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（Ⅱ）求點D到面ABC的距離．

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如圖，在幾何體中，點在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

(1)求證；CE∥平面，

(2)求證：平面平面

 

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如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

 

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