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函數y=
-x
x-1
在（1，+∞）上的最大值為
 
．
分析：由函數y=
-x
x-1
的特點應選擇換元法及及利用均值不等式求函數最值，需要注意換元法時新變量的取值范圍，均值不等式使用條件．
解答：解：因為x＞1，令
x-1
=t（t＞0）⇒x=t2+1，則y=-
t2+1
t
=-(t+
1
t
)，
∵t＞0時，t+
1
t
≥2（當且僅當t=1時，取等號） 
此時t+
1
t
有最小值為2，所以y又最大值-2．
故答案為：-2
點評：此題考查了換元法求函數值域，及利用均值不等式求函數值域等這些常見求函數值域的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=1，且點An（an，an+1）在函數y=
x
x+1
的圖象上．
（1）證明：{
1
an
}為等差數列，并求{an}的通項公式．
（2）若{bn}表示直線AnAn+1的斜率，且bn＞m2-2m+
1
3
對n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
x
x-1
，給出下列四個命題：
（1）函數圖象關于點（1，1）對稱；
（2）函數圖象關于直線y=2-x對稱；
（3）函數在定義域內單調遞減；
（4）將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數y=
1
x
的圖象重合；
其中錯誤命題的序號為
（3）
（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
x
x-1
，給出下列命題：
（1）函數圖象關于點（1，1）對稱；
（2）函數圖象關于直線y=2-x對稱；
（3）函數在定義域內單調遞減；
（4）將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與y=
1
x
的圖象重合．
其中正確的命題是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
x
x-1
，則下列四個命題中錯誤的是（　　）

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