Question

若(

6	x

+

1

6 x

)n展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列．
（1）求n的值及展開式中二項式系數最大的項．
（2）此展開式中是否有常數項，為什么？

Answer 1

分析：先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式的常數項．

解答：解：（1）由題意可得 2

C

2 n

=

C

1 n

+

C

3 n

，解得n=7．
（2）(

6	x

+

1

6 x

)n展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 7

•x

7-r

6

•x-

r

6

=

C

r 7

•x

7-2r

6

，
令

7-2r

6

=0，解得r=

7

2

 （舍去），故展開式無常數項．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．