Question

如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA、

SC的中點．求證：

(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

 

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

【解析】證明：(1)∵AS＝AB，AF⊥SB，

∴F是SB的中點．

∵E、F分別是SA、SB的中點，∴EF∥AB.

∵EF平面ABC，AB平面ABC，

∴EF∥平面ABC.

同理FG∥平面ABC.

∵EF∩FG＝F，EF、FG平面ABC，

∴平面EFG∥平面ABC.

(2)∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB，AF平面SAB，AF⊥SB，

∴AF⊥平面SBC.

∵BC平面SBC，∴AF⊥BC.

∵AB⊥BC，AB∩AF＝A，AB、AF平面SAB，∴BC⊥平面SAB.

∵SA平面SAB，∴BC⊥SA.