Question

10、已知f′（x）是函數y=f（x）的導函數，且y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）的圖象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根據導函數的圖象和函數單調性之間的關系，如導函數的圖象在x軸上方，則原函數在該區間上是增函數，如導函數的圖象在x軸下方，則原函數在該區間上是減函數，由y=f′（x）的圖象得函數y=f（x）的圖象．

解答：解：由導函數f′（x）的圖象可知，
f′（x）在x∈（0，2）上恒大于零，在x∈（2，+∞）上恒小于0，
由函數的導數與函數的單調性關系可以知道，
函數f（x）在x∈（0，2）上單調遞增，在x∈（2，+∞）上單調遞減，結合選項可知選D．
故選D．

點評：考查導數和函數單調性之間的關系，導數f′（x）≥0，函數f（x）在該區間上是增函數；導數f′（x）≤0，函數f（x）在該區間上是減函數，以及識圖能力，體現了數形結合的思想，屬基礎題．