Question

設函數f(x)=2sin(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)+1，則f（x）是（　　）

• A、最小正周期為π的奇函數
• B、最小正周期為π的偶函數
• C、最小正周期為2π的奇函數
• D、最小正周期為2π的偶函數

Answer 1

分析：利用兩角和差的三角公式化簡函數的解析式得f（x）=-cos2x+1，由 T=

2π

ω

  求得周期，并判斷奇偶性．

解答：解：函數f(x)=2sin(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)+1=2（sinx•cos

π

4

-cosx•sin

π

4

）•（cos

π

4

cosx-sin

π

4

sinx）+1
=-2（

1

2

cos2x - 

1

2

sin2x ）+1=-cos2x+1，周期為 T=

2π

ω

=π，故為偶函數．
故選 B．

點評：本題考查兩角和差的三角公式的應用，求函數的周期的方法，化簡函數的解析式是解題的難點．