Question

（2012•佛山二模）據市場調查，某種商品一年中12個月的價格與月份的關系可以近似地用函數f（x）=Asin（ωx+φ）+7（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）來表示（x為月份）．已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，則國慶期間的價格約為（　　）

A．4.2千元

B．5.6千元

C．7千元

D．8.4千元

Answer 1

分析：根據3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，得函數的振幅A=2且周期T=8．再根據函數的最大值為f（3）=9，算出φ=-

π

4

，從而得出函數表達式為f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7，求出f（10）的近似值，即得國慶期間的價格．

解答：解：∵3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，
∴2A=9-5=4，得A=2．函數的周期T=2（7-3）=8
因此，ω=

2π

T

=

π

4

，得函數表達式為f（x）=2sin（

π

4

x+φ）+7
∵f（3）=2sin（

3π

4

+φ）+7=9，函數最大值為9
∴

3π

4

+φ=

π

2

+2kπ，得φ=-

π

4

+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，∴取k=0，得φ=-

π

4

，
由此可得函數表達式為f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7
∴f（10）=2sin（

π

4

×10-

π

4

）+7=

2

+7≈8.4千元
即國慶期間的價格約為8.4千元
故選D

點評：本題給出類似于三角函數的模型的實際應用問題，求一個近似值，著重考查了正弦函數的圖象與性質的知識，屬于基礎題．