Question

設x＞0，則函數y=x+

2

2x+1

-1的最小值為

1

2

．

Answer 1

分析：將函數變形為y=（x+

1

2

）+

1

x+ 1 2

-

3

2

，構造出基本不等式適用的條件，再求解．

解答：解：y=x+

2

2x+1

-1=（x+

1

2

）+

1

x+ 1 2

-

3

2

≥2

(x+ 1 2 )• 1 x+ 1 2

-

3

2

=

1

2

，
當且僅當x+

1

2

=

1

x+ 1 2

，即x=

1

2

時等號成立，所以函數的最小值為

1

2

故答案為：

1

2

點評：基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．本題關鍵在于函數解析式的變形．