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（13分）已知函數

   （1）若方程內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍；（e為自然對數的底數）

   （2）如果函數的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數）.

解析：（1）由，

求導數得到：

，故在有唯一的極值點

，且知

故上有兩個不等實根需滿足：

故所求m的取值范圍為.………………………………………（6分）

（2）又有兩個實根

則

兩式相減得到：

于是

，故

要證：，只需證：

只需證：

令，則

只需證明：在上恒成立.

又則

于是由可知.故知

上為增函數，則

從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.……………

……………………………………………………………（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數，n∈N*），則稱數列an是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列an是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，4，7，a，b，12，13.7，17.3，20（a＞0，b＞0），且總體的中位數為10.5，若總體的方差最小時，則函數f（x）=ax2+2bx+1的最小值是
-9.5
-9.5
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列an恒滿足（p為正常數，n∈N*），則稱數列an是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列an是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：河北省模擬題 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數.
(Ⅰ) 當a=-1時，求f（x）的最大值；
(Ⅱ) 若f（x）在區間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；
（Ⅲ）  當a=-1 時，試推斷方是否有實數解.

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